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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则
    crS
    的取值范围是
     
    ．
    分析：根据内切圆半径与三角形面积关系可求得
    cr
    S
    =
    rc
    (a+b+c)r
    2
    ，化简整理进而利用正弦定理把边的问题转化为角的正弦，利用两角和公式化简整理，利用A的范围求得sinA+sinB的范围，进而求得
    cr
    S
    的范围．
    解答：解：
    cr
    S
    =
    rc
    (a+b+c)r
    2

    =
    2c
    a+b+c

    =
    2
    sinA+sinB+1

    =
    2
    sinA+cosA+1

    ∵sinA+cosA=
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ）
    ∵0＜A＜
    π
    2

    ∴
    π
    4
    ＜A+
    π
    4
    ＜
    3π
    4

    ∴
    		2
    2
    ＜sin（A+
    π
    4
    ）≤1
    ∴1＜sinA+cosA＜=
    		2

    ∴2＜sinA+sinB+1≤
    		2
    +1
    ∴2（
    		2
    -1）≤
    2
    sinA+cosA+1
    ＜1
    即2（
    		2
    -1）≤
    cr
    S
    ＜1
    故答案为[2
    		2
    -2，1)
    点评：本题主要考查了正弦定理及其变形公式的运用．考查了学生对正弦定理的理解和灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD于点M，交BC于点E，求：
    （1）CD的长；
    （2）AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，从顶点C出发，在∠ACB内等可能地引射线CD交线段AB于点D，则S△ACD≤
    1
    2
    S△ABC    的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
    （1）求证：BC∥平面A1DE；
    （2）求证：BC⊥平面A1DC；
    （3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC内切圆圆心，设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点，若
    CP
    =λ
    CA
    +μ
    CB
    ，则点（λ，μ）所在区域的面积为
    1
    2
    -（
    3
    2
    -
    		2
    ）π
    1
    2
    -（
    3
    2
    -
    		2
    ）π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
    （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    （2）若AD=2
    		6
    ，AE=6
    		2
    ，求EC的长．

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