Question

19．已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（3）
（1）?x∈R，f（x）≤f（x₀）        （2）?x∈R，f（x）≥f（x₀）    
（3）?x∈R，f（x）≤f（x₀）           （4）?x∈R，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

分析 由抛物线的性质可得开口向上，x₀=-$\frac{b}{2a}$为抛物线的对称轴，逐个选项验证可得．

解答 解：∵a＞0，∴f（x）=ax²+bx+c所对应的抛物线开口向上，
又∵x₀满足关于x的方程2ax+b=0，∴x₀=-$\frac{b}{2a}$为抛物线的对称轴，
∴f（x₀）为二次函数f（x）的最小值，
（1）?x∈R，f（x）≤f（x₀）正确；
（2）?x∈R，f（x）≥f（x₀） 正确；   
（3）?x∈R，f（x）≤f（x₀）错误；
（4）?x∈R，f（x）≥f（x₀）正确．
故答案为：（3）．

点评 本题考查命题真假的判断，涉及二次函数的性质和特称命题以及全称命题，属基础题．