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    12．已知动点P（x，y）的坐标x，y满足xcosα+ysinα=1（α∈R），|x|+|y|≤2，则当α变化时，点P的轨迹所形成的图象的面积是8-π．

    分析 根据动点P（x，y）的坐标x，y满足xcosα+ysinα=1（α∈R），表示的区域是单位圆的切线，即可得出结论．

    解答 解：动点P（x，y）的坐标x，y满足xcosα+ysinα=1（α∈R），表示的区域是单位圆的切线，
    ∴当α变化时，点P的轨迹所形成的图象的面积是4×$\frac{1}{2}×2×2$-π•12=8-π，
    故答案为8-π．

    点评 本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查面积的计算，属于中档题．

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