Question

若关于x的方程|x³-ax²|=x有不同的四解，则a的取值范围为

a＞2

．

Answer 1

分析：由已知中关于x的方程|x³-ax²|=x有不同的四解，我们根据绝对值的非负性可得x≥0，且x=0是方程的一个根，而其它根均为方程|x²-ax|=1（x＞0）的根，根据二次函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，易得到f（

a

2

）＞1及a＞0，解此关于a的不等式组，即可得到答案．

解答：解：x=0是方程的一个根，
其余根即方程|x²-ax|=1（x＞0）的根．
由f（x）=|x²-ax|（x＞0）与y=1的交点个数，可知a＞0．
且f（

a

2

）＞1，得a＞2．
故答案为：a＞2

点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数，二次函数的图象和性质，函数图象的对折变换法则，其中根据方程除0外的三个根均为方程|x²-ax|=1（x＞0）的根，将高次方程问题转化为二次方程问题，是解答本题的关键．本题易忽略绝对值的非负性，而得到a值为负的情况．