Question

1．空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD成30°角，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角．

2．在本题中，若AB与CD所成的角是60°，那么EF与AB所成的角是多少度？

Answer 1

答案：
解析：

1． 　　2．60° 　　思路分析：根据定义，找到两异面直线所成的角是关键，而解决立体几何问题的基本思想是将立体问题转化为平面问题，由此可选取BC或AD的中点．

提示：

(1)求异面直线所成的角关键在于将异面直线平移成相交直线． 　　(2)构造异面直线所成角的方法常有：①过其中一条直线上的已知点(往往是特殊点)，作另一条直线的平行线，使异面直线所成角转化为相交直线所成的角(空间问题转化为平面问题)； 　　②当异面直线依附于某几何体，且直接对异面直线平移有困难时，可利用该几何体的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该点； 　　③通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线． 　　(3)求两异面直线所成的角的一般步骤： 　　①构造：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角； 　　②证明：证明作出的角就是要求的角； 　　③计算：求角值，常利用三角形； 　　④结论． 　　也可用“一作”“二证”“三求解”来概括．