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    若曲线y=f（x）上存在三点A，B，C，使得
    AB
    =
    BC
    ，则称曲线有“中位点”，下列曲线
    （1）y=cosx，（2）y=
    1
    x
    ，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位点”的是（　　）
    A、（2）（4）
    B、（1）（3）（4）
    C、（1）（2）（4）
    D、（2）（3）（4）
    分析：由“中位点”的意义，若给出的曲线是中心对称图形且对称中心在图象上，则此曲线一定有“中位点”，而据此可判断（1）（3）（4）满足．（2）曲线虽然是中心对称图形，但是对称中心不在曲线上，且分别在（-∞，0），（0，+∞）上具有单调性，曲线没有有“中位点”．
    解答：解：由“中位点”的意义，若给出的曲线是中心对称图形且对称中心在图象上，则此曲线一定有“中位点”，而（1）（3）（4）都是中心对称图形，且对称中心也在图象上，因此曲线（1）（3）（4）都有“中位点”．
    （2）曲线虽然是中心对称图形，但是对称中心不在曲线上，且分别在（-∞，0），（0，+∞）上具有单调性，因此不满足：曲线y=f（x）上存在三点A，B，C，使得
    AB
    =
    BC
    ，即曲线没有有“中位点”．
    综上可知：只有（1）（3）（4）曲线上有有“中位点”．
    故选：B．
    点评：本题考查了新定义、具有中心对称图形且对称中心在图象上的曲线的性质，属于难题．
    练习册系列答案
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    已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设f（x）=
    g(x)
    x
    ．若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=g（x）在（-∞，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增，最小值为m-1（m≠0），且y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，-2）的距离的最小值为
    		2
    ，求m的值；
    （Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线y=f（x）上存在三点A，B，C，使得
    AB
    =
    BC
    ，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx，（2）y=
    1
    x
    ，（3）y=x3+x2-2，（4）y=lnx  （5）y=x3有“好点”的曲线个数是
    3
    3
    ．

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