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    若cosα=
    1
    7
    ，α∈(0，
    π
    2
    )    ，则cos(α+
    π
    3
    )    =
     
    ．
    分析：首先根据正余弦的平方关系求出sinα的值，再利用余弦两角和公式化简cos（α+
    π
    3
    ），把得到的sinα，cosα代入即可．
    解答：解：∵若cosα=
    1
    7
    ，α∈（0，
    π
    2
    ）
    ∴sinα=
    		1-cos2α
    =
    		1-
    1
    49
    =
    4
    		3
    7

    ∴cos（α+
    π
    3
    ）=cosαcos
    π
    3
    -sinαsin
    π
    3
    =
    1
    7
    ×
    1
    2
    -
    4
    		3
    7
    ×
    		3
    2
    =-
    11
    14

    故答案为-
    11
    14
    点评：本题主要考查了余弦函数的两角和公式．属基础题．
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    定义运算
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc、若cosα=
    1
    7
    ，
    .
    sinαsinβ
    cosαcosβ
    .
    =
    3
    		3
    14
    ，0＜β＜α＜
    π
    2
    ，则β等于（　　）
    A、
    π
    12
    B、
    π
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    π
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    π
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    ，且α∈(0，
    π
    2
    ) ，β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，则α+β等于（　　）

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    1
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    ，α∈（0，
    π
    2
    ），则cos（α+
    π
    3
    ）=（　　）

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    .
    ab
    cd
    .
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    1
    7
    ，
    .
    sinαsinβ
    cosαcosβ
    .
    =
    3
    		3
    14
    ，0＜β＜α＜
    π
    2
    ，则β=
    π
    3
    π
    3
    ．

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