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    已知|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    和
    b
    的夹角为45°，若向量（λ
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    +λ
    b
    ），则实数λ的值为
    -11±
    		85
    6
    -11±
    		85
    6
    ．
    分析：先利用两个向量的数量积的定义求出
    a
    •
    b
    的值，再由两个向量垂直的性质可得（λ
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +λ
    b
    ）=0，解方程求得实数λ的值．
    解答：解：∵已知|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    和
    b
    的夹角为45°，
    ∴
    a
    •
    b
    =
    		2
    •3cos45°=3．
    由向量（λ
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    +λ
    b
    ），可得 （λ
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +λ
    b
    ）=0，即 λ
    a
    2    +（λ2+1）
    a
    •
    b
    +λ
    b
    2    =0，
    即 2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得 λ=
    -11±
    		85
    6
    ，
    故答案为
    -11±
    		85
    6
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=
    		2
    ，b=2，B=45°，则角A=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=
    		2
    ，C=
    π
    4
    ，求角A、B和边c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝山区一模）已知|
    a
    | =2    ，|
    b
    | =
    		2
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，要使λ
    b
    -
    a
    与
    a
    垂直，则λ=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |    =2，|
    b
    |    =3，|
    a
    -
    b
    |    =
    		7
    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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