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    已知三点O(0，0)、A(3，1)、B(－1，3)．若点C满足＝α＋β，其中α＋β＝1，求点C的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　解：设C点坐标为(x，y)，∴＝(x，y)．

    　　又∵O(0，0)、A(3，1)、B(－1，3)，

    　　∴＝(3，1)，＝(－1，3)．

    　　又∵＝α＋β

    　　∴(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)，

    　　

    　　又∵α＋β＝1，∴＋＝1．

    　　∴3x＋y＋3y－x＝10，∴2x＋4y＝10．

    　　∴x＋2y＝5．

    　　∴点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0．

    　　分析：利用向量的相等构造方程组，解出α、β，再利用α＋β＝1，去求点C的轨迹方程．


    提示：

    构造方程组、消去参数α、β是数学中常用的解题思想方法．


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