Question

7．如图，四边形ABCD为距形，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，以A为圆心，AD为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}π}{12}$
• B． $\frac{12-\sqrt{3}π}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意知本题是几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式计算即可．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是∠BAD，
如图，连接AC交弧DE于P，
则tan∠CAB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠CAB=30°，
满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，
即直线AP与线段BC有公共点
∴概率P=$\frac{∠CAB}{∠DAB}$=$\frac{30°}{90°}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何摡型的概率计算问题，几何概型的概率值是通过长度、面积、和体积的比值得到的．