练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知双曲线数学公式，P为双曲线C上的任意一点．
    （1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．

    解：（1）依题意，双曲线的两焦点F1（-，0），F2（，0），两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0．
    （2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，
    ∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点，
    ∴-4=4，
    ∴它们的乘积是•==．
    ∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．
    分析：（1）由双曲线C的方程-y2=1即可写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，求得点P（x1，y1）到两条渐近线的距离计算即可．
    点评：本题考查双曲线标准方程与的简单性质，考查点到直线间的距离公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别为双曲
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
    |PF2|2
    |PF1|
    的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（0，3]
    C、（1，3]
    D、（0，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2分别为双曲
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
    |PF2|2
    |PF1|
    的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高三（上）数学寒假作业1（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（0，3]
    C．（1，3]
    D．（0，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年新疆乌鲁木齐市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（0，3]
    C．（1，3]
    D．（0，2]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案