Question

（文科） 已知函数f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式（2x²+

1

x

）ⁿ的展开式中常数项为第

9

项．

Answer 1

分析：利用绝对值的意义可得n=10，求出二项式（2x²+

1

x

）ⁿ的展开式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于零，求得r的
值，即可求出答案．

解答：解：函数f（x）=|x-4|+|x+6|表示数轴上的x对应点到-6和4对应点的距离之和，它的最小值为10，故n=10．
二项式（2x²+

1

x

）ⁿ的展开式的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 10

 2^10-r x^20-2r x-

r

2

=

C

r 10

• 210-r•x20-

5

2

r．
令20-

5

2

r=0，解得 r=8，开故式中常数项为第9项，
故答案为 9．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．