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下列命题:
①若
a
b
共线,
b
c
共线,则
a
c
共线;
②向量
a
b
c
共面,则它们所在直线也共面;
③若
a
b
共线,则存在唯一的实数λ,使
b
a

④若A、B、C三点不共线,0是平面ABC外一点.
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,则点M一定在平面ABC上,且在△ABC内部,
上述命题中的真命题是
 
分析:本题综合考查了平行向量与共线向量,向量的共线定理等知识点,我们要根据向量共线的定义和性质对四个命题逐一进行判断,即可得到答案.
解答:解:如果
b
=
0
,则
a
c
不一定共线,所以①错误;
因为向量可以任意平移,可知②错;
③中的
a
0
这一条件缺少,于是③错.
④中A、B、C、M四点共面.等式两边同加
MO

1
3
(
MO
+
OA
)+
1
3
(
MO
+
OB
)+
1
3
(
MO
+
OC
)
=0,
MA
+
MB
+
MC
=0
MA
=-
MB
-
MC

MA
MB
MC
共面,
又M是三个有向线段的公共点,
故A、B、C、M四点共面.
故④是真命题.
故答案为:④
点评:在解答向量问题时,向量共线(平行)是最常见的情况之一,我们一定要注意向量平行分为三种情况:①两个非零向量同向;②两个非零向量反向;③零向量与任何一个向量都共线(平行).其中第③种情况,最容易被忽视.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①若a与b互为相反向量,则a+b=0;
②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;
③若a•b=0,则a=0或b=0;
④若a与b为平行的向量,则a•b=|a||b|;
⑤若|a|=1,则a=±1.
其中假命题的个数为(  )
A、5个B、4个C、3个D、2个

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:①若a与b互为相反向量,则a+b=0;②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;③若a•b=0,则a=0或b=0;④若a与b为平行的向量,则a•b=|a||b|;⑤若|a|=1,则a=±1.其中假命题的个数为
 

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科目:高中数学 来源:《第2章 平面向量》2013年单元测试卷(3)(解析版) 题型:选择题

下列命题中:
①若a与b互为相反向量,则a+b=0;
②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;
③若a•b=0,则a=0或b=0;
④若a与b为平行的向量,则a•b=|a||b|;
⑤若|a|=1,则a=±1.
其中假命题的个数为( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市铁路二中高一(下)入学数学试卷(必修1+必修4)(解析版) 题型:选择题

下列命题中:
①若a与b互为相反向量,则a+b=0;
②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;
③若a•b=0,则a=0或b=0;
④若a与b为平行的向量,则a•b=|a||b|;
⑤若|a|=1,则a=±1.
其中假命题的个数为( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年数学暑假作业08(必修4)(解析版) 题型:填空题

下列命题中:①若a与b互为相反向量,则a+b=0;②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;③若a•b=0,则a=0或b=0;④若a与b为平行的向量,则a•b=|a||b|;⑤若|a|=1,则a=±1.其中假命题的个数为   

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