Question

13．cosα=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）（x≠0），则α的值为（　　）

• A． 2kπ，k∈Z
• B． kπ，k∈Z
• C． 2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
• D． kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z

Answer 1

分析 根据基本不等式结合余弦函数的性质进行求解即可．

解答 解：若x＞0，则$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）$≥\frac{1}{2}×2\sqrt{x•\frac{1}{x}}=1$，
当x＜0，$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）≤-（$\frac{1}{2}×2\sqrt{（-x）•\frac{1}{-x}}$）=-1，
∵-1≤cosα≤1，
∴cosα=±1，
则α=kπ，k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数值的求解，结合基本不等式是解决本题的关键．