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    解答题

    已知椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，抛物线与椭圆在第一象限内的交点为Q，且∠F1QF2＝，求抛物线的方程．

    答案：
    解析：

    　　设Q(x，y)，由焦半径公式有|F1Q|＝a＋ex＝2＋x，|F2Q|＝a－ex＝2－x．

    　　由余弦定理得4c2＝|F1Q|2＋|F2Q|2－2·|F1Q|·|F2Q|·，即12＝2(4＋x2)－(4－x2)．

    　　∴x＝，∴y＝．若设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，把点(，)代入可得p＝，若设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，把点(，)代入可得p＝．故抛物线方程为y2＝x或x2＝y．


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