Question

2．用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的：
（1）三位数？
（2）四位偶数？

Answer 1

分析 （1）用间接法，先用排列公式计算在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列的排法数目，再排除其中不能组成三位数的即第一个数字为0的情况，即可得答案．
（2）当尾数为2、4、6、8时，个位有4种选法，当尾数为0时，根据分类计数原理得到共有的结果数．

解答 解：（1）在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列，有A₁₀³=720种排法，
其中不能组成三位数的即第一个数字为0的有A₉²=72种排法；
故可以组成没有重复数字的三位数一共有720-72=648个；
（2）当尾数为2、4、6、8时，个位有4种选法，因百位不能为0，所以千位有8种，百位有8种，十为有7，共有8×8×7×4=1792
当尾数为0时，其它三位任意排，故有A₉³=504，
根据分类计数原理知共有1792+504=2296．

点评 本题考查排列、组合的运用，解本题时，运用间接法要比分类讨论简单，注意特殊方法的使用．