在100个学生中，有体育爱好者60人，文艺爱好者65人，既爱好体育又爱好文艺的人数最多有m人，最少有n人，则m+n=

．

分析：设体育爱好者组成集合A，文艺爱好者组成集合B，全体学生为全集U，分析可得当A⊆B时，A∩B=A，既爱好体育又爱好文艺的人数最多，当A∪B=U时，既爱好体育又爱好文艺的人数最少，分别求出m、n，将其相加可得答案．

解答：解：设体育爱好者组成集合A，文艺爱好者组成集合B，全体学生为全集U，
当A⊆B时，A∩B=A，既爱好体育又爱好文艺的人数最多，则m=60，
当A∪B=U时，既爱好体育又爱好文艺的人数最少，则n=65+60-100=25，
m+n=85；
故答案为85．

点评：本题考查集合交集、并集的性质，关键是分析出“既爱好体育又爱好文艺的人数”何时最大、最小．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•海口模拟）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．