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f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(xg(x)+f(xg′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(xg(x)<0的解集是   (  )

A.(-3,0)∪(3,+∞)              B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)          D.(-∞,-3)∪(0,3)

D

解析 f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,

f(xg(x)为奇函数.

x<0时,f′(xg(x)+f(x)g′(x)>0.

x<0时,[f(xg(x)]′>0.

f(xg(x)为增函数,且f(-3)·g(-3)=0.

根据函数性质可知,f(xg(x)<0的解集为

(-∞,-3)∪(0,3).

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:哈师大附中2008-2009年度高二下学期第一次月考考试数学试卷 文科 题型:022

设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且(x)g(x)-f(x)(x)<0,则当a<x<b时,下列结论正确的有________.(写出所有正确结论的序号)

①f(x)g(x)>f(b)g(b)

②f(x)g(a)<f(a)g(x)

③f(x)g(b)>f(b)g(x)

④f(x)g(x)<f(a)g(a)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题为(    )

①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增  ②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增  ③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减  ④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减

A.①③               B.①④              C.②③                D.②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)、g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有(    )

A.f(x)>g(x)                               B.f(x)<g(x)

C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)              D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

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科目:高中数学 来源:2010年北京市丰台区高三第二次模拟考试数学(理) 题型:选择题

设f(x)、g(x)是R上的可导函数,分别是f(x)、g(x)的导函数,且,则当时,有(    )

A. f(x)g(x)>f(b)g(b)         B. f(x)g(a)>f(a)g(x) 

C. f(x)g(b)>f(b)g(x)         D. f(x)g(x)>f(a) g(a)

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设f(x),g(x)都是定义在R上的单调函数,有如下四个命题:
①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)·g(x)单调递增;
②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;
③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;
④若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)·g(x)单调递减.

其中正确命题个数为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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