Question

已知椭圆C：

x2

16

+

y2

7

=1，若M为椭圆C上的动点，点N在过点M且垂直于x轴的直线上，点M到坐标原点的距离与点N到坐标原点的距离之比恰好椭圆C的离心率，求N的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点M到坐标原点的距离与点N到坐标原点的距离之比恰好椭圆C的离心率，确定M，N坐标之间的关系，利用M为椭圆C上的动点，求N的轨迹方程．

解答： 解：设N（x，y），M（x，y′）（-4≤x≤4），则
∵点M到坐标原点的距离与点N到坐标原点的距离之比恰好椭圆C的离心率，
∴

x2+y′2

x2+y2

=

3

4

，
∴y′²=

9y2-7x2

16

，
∵

x2

16

+

y′2

7

=1，
代入化简可得y=±

4 7

3

．
∴N的轨迹方程为y=±

4 7

3

（-4≤x≤4），

点评：本题考查轨迹方程，考查代入法，考查学生的计算能力，比较基础．