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已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C所对的边为a、b、c,cosA=
2
5
5
,且△ABC的面积为
5
,求△ABC周长的最小值.
考点:三角形的面积公式
专题:计算题,解三角形
分析:运用三角形面积公式,即可得到bc,再由余弦定理,得到a,进而得到a+b+c的关系式,再由基本不等式,即可得到最小值.
解答: 解:由于cosA=
2
5
5
,则sinA=
1-
4
5
=
5
5

由△ABC的面积为
5
,则
1
2
bcsinA=
5

则有bc=10,
由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-20×
2
5
5
=b2+c2-8
5

则有△ABC的周长为a+b+c=
b2+c2-8
5
+b+c
2bc-8
5
+2
bc

=
20-8
5
+2
10

当且仅当b=c=
10
,周长取最小值
20-8
5
+2
10
点评:本题考查余弦定理和面积公式及运用,考查基本不等式和运用:求最值,考查运算能力,属于中档题.
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1+2i
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,则复数
.
z
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6

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1
2
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