Question

用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一个小于2”时，应假设

 

．

Answer 1

分析：由于“

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一个小于2”的反面是：“

1+y

x

和

1+x

y

都大于或等于2”，从而得到答案．

解答：解：由于“

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一个小于2”的反面是：“

1+y

x

和

1+x

y

都大于或等于2”，
故用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则

1+y

x

和

1+x

y

中至少有一个小于2”时，应假设 

1+y

x

和

1+x

y

都大于或等于2，
故答案为：

1+y

x

和

1+x

y

都大于或等于2．

点评：本题考查用反证法证明数学命题，命题的否定，得到要证的命题的反面，是解题的关键．