Question

已知函数f(x)=45osxsin(x+

π

6

)-5．
（5）求f（x）的最小正周期：
（4）已知p：θ＞

π

4

，q：函数g(x)=(θ+5)x在n上为增函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求f（θ）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）因为f(1)=4cos1s4n(1+

π

6

)-0
=4cos1（

0

2

s4n1+

0

2

cos1）-0
=2

0

s4n1cos1+2cos21-0
=

0

s4n21+cos21
=2s4n（21+

π

6

）…（4分）
所以f（1）的最小正周期为π…（6分）
（Ⅱ）由题意可得q：θ+0＞0
即q：θ＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，得P和q为一真一假命题…（8分）
（0）p为真命题，q为假命题

θ＞ π 4 θ≤0

，此时θ不存在
（2）p为假命题，q为真命题

θ≤ π 4 θ＞0

即0＜θ≤

π

4

，…（00分）
则

π

6

＜2θ+

π

6

≤

2π

0

于是，当2θ+

π

6

=

π

2

即θ=

π

6

，f（1）有最大值2
当2θ+

π

6

=

π

6

，即θ=0时，f（θ）有最小值0
所以f（θ）的值域为：（0，2]…（04分）