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    如图，椭圆经过点离心率，直线的方程为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为问:是否存在常数，使得若存在求的值；若不存在，说明理由.

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    解析试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义、几何性质可求；（Ⅱ）直线与椭圆相交，联立消元，设点代入化简可求.
    试题解析：(Ⅰ)由在椭圆上得,  ①
    依题设知,则   ②
    ②代入①解得.
    故椭圆的方程为.         5分
    (Ⅱ)由题意可设的斜率为, 则直线的方程为   ③
    代入椭圆方程并整理,
    得,                                      7分
    设,则有     ④
    在方程③中令得,的坐标为.
    从而.
    注意到共线,则有,即有.  
    所以 
        ⑤                           11分
    ④代入⑤得,
    又,所以.故存在常数符合题意.       15分
    考点：椭圆，根与系数关系，坐标表示.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

    （Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；
    （Ⅱ）当时，求点到直线的距离；
    （Ⅲ）对任意，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动点到定点和的距离之和为.
    （Ⅰ）求动点轨迹的方程；
    （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
    (1)求点轨迹的方程；
    (2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。
    （Ⅰ）求椭圆的方程
    （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.

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