Question

（2013•资阳模拟）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b²+c²+bc=a²，则A=（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  5π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：根据题意算出b²+c²-a²=-bc，再利用余弦定理算出cosA=-

1

2

，由角A为三角形的内角即可得到角A的大小．

解答：解：由b²+c²+bc=a²，可得b²+c²-a²=-bc
在△ABC中，根据余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

-bc

2bc

=-

1

2

．
∵A∈（0，π），∴A=

2π

3

．
故选：A

点评：本题给出三角形的边满足的关系式，求角A的大小．着重考查了特殊角的三角函数值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．