Question

对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（　　）
①若f（-1）=f（1），则函数f（x）是偶函数； 
②若f（-1）≠f（1），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（-1）=f（1），则函数f（x）不是奇函数；
④若f（0）=0，则f（x）是奇函数．

A．①②③④

B．②③④

C．②

D．①②

Answer 1

分析：利用奇函数和偶函数的定义即可判断得到正确答案．

解答：解：对于定义域内的任意一个x，均有f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，
对于对于定义域内的任意一个x，均有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，
而选项①中，f（-1）=f（1），不能说明对于定义域内的任意一个x，f（-x）=f（x）均成立，故选项①不正确；
而选项②中，f（-1）≠f（1），说明对定义域中的x使得f（-x）=f（x）不能恒成立，则f（x）不是偶函数，故选项②正确；
而选项③中，f（-1）=f（1），不能说明对于定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）均成立，故选项③不正确；
而选项④中，f（0）=0，不能说明对于定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）均成立，故选项④不正确．
∴判断正确的是②．
故选：C．

点评：本题考查了函数的奇偶性的判断．奇偶性的判断一般应用奇偶性的定义和图象，要注意先考虑函数的定义域是否关于原点对称，然后利用定义判断f（-x）与f（x）之间的关系．解决本题的关键是对奇函数和偶函数定义的理解．属于基础题．