Question

7．已知集合  A={a-2，2a²+5a，12}，且-3∈A
（1）求a．
（2）写出集合A的所有子集．

Answer 1

分析 （1）由-3∈A，则-3=a-2或-3=2a²+5a．由此能求出a．
（2）由A={-$\frac{7}{2}$，-3，12}，能写出A的子集．

解答 解：（1）∵-3∈A，则-3=a-2或-3=2a²+5a．
∴a=-1或a=-$\frac{3}{2}$．
当a=-1时，a-2=-3=2a²+5a，集合A不满足互异性，
∴a=-1（舍去），当a=-$\frac{3}{2}$时，经检验，符合题意，
故a=-$\frac{3}{2}$；
（2）由（1）知A={-$\frac{7}{2}$，-3，12}
∴A的子集为：Φ，{-$\frac{7}{2}$}，{-3}，{12}，{-$\frac{7}{2}$，-3}，{-3，12}，{-$\frac{7}{2}$，12}，{-$\frac{7}{2}$，-3，12}．

点评 本题考查实数值的求法，考查集合的所有子集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集体合中元素的性质的合理运用．