Question

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
    ①求S关于x的函数表达式；
    ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

Answer 1

分析：（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．
（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简
     ②根据二次函数判断最值．

解答：解：（1）由图象可知，

400=k×600+b 300=k×700+b

，
解得，

k=-1 b=1000

，
所以y=-x+1000（500≤x≤800）．
（2）①由（1）
S=x×y-500y
=（-x+1000）（x-500）
=-x²+1500x-500000，（500≤x≤800）．
②由①可知，S=-（x-750）²+62500，
其图象开口向下，对称轴为x=750，
所以当x=750时，S_max=62500．
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，
此时相应的销售单价为750元/件．

点评：本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题．