(本题16分,其中第(1)小题8分,第(2)小题8分)
已知椭圆的方程为,长轴是短轴的2倍,且椭圆过点;斜率为的直线过点,为直线的一个法向量,坐标平面上的点满足条件.
(1)写出椭圆方程,并求点到直线的距离;
(2)若椭圆上恰好存在3个这样的点,求的值.
解:(1)由题意得 解得 …………3分
∴椭圆方程为: …………4分
直线的方程为,其一个法向量,设点B的坐标为,由及 得 …………6分
∴到直线的距离为 …………8分
(2)由(1)知,点B是椭圆上到直线的距离为1的点,即与直线的距离为1的二条平行线与椭圆恰好有三个交点。
设与直线平行的直线方程为
由得,即
………①…………10分
当时,………②
又由两平行线间的距离为1,可得………③
把②代入③得,即,
即,或 …………12分
当时,代入②得,代回③得或
当,时,由①知
此时两平行线和与椭圆只有一个交点,不合题意;…………14分
当时,代入②得,代回③得或
当,时,由①知
此时两平行线和,与椭圆有三个交点,
∴ …………16分
科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三模拟考试理科数学 题型:解答题
.(本题满分16分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分,)
如图,已知椭圆,,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明;
(3)是否存在常数,使得
恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分,其中第1小题9分,第2小题7分)
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为(),动点在侧棱上移动.设与侧面所成的角为.
(1)当时,求点到平面的距离的取值范围;
(2)当时,求向量与夹角的大小.
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本题满分16分,其中第1小题3分,第2小题6分,第3小题7分)
设为非零实数,偶函数,.
(1) 求实数的值;
(2) 试确定函数的单调区间(不需证明);
(3) 若函数在区间上存在零点,试求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010年上海市松江区高考模拟考试(理) 题型:解答题
(本题满分16分,其中第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题4分)
设是两个数列,为直角坐标平面上的点.对若三点共线,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列{}满足:,其中是第三项为8,公比为4的等比数列.求证:点列(1,在同一条直线上;
(3)记数列、{}的前项和分别为和,对任意自然数,是否总存在与相关的自然数,使得?若存在,求出与的关系,若不存在,请说明理由.
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