Question

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量与的夹角等于________．

Answer 1

分析：利用两个向量数量积公式求出 =3，再由两个向量的数量积的定义求出=6cosθ，故有3=
6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得 θ 的值．
解答：=（2，-2，4）-（2，-5，1）=（0，3，3），
=（1，-4，1）-（2，-5，1）=（-1，1，0），
∴=（0，3，3）•（-1，1，0）=0+3+0=3．
再由||=3，||=，设向量与的夹角θ，
则有 =||•||cosθ=3• cosθ=6cosθ．
故有3=6cosθ，∴cosθ=．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=．
故答案为 ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．