Question

(1)如图地球上,点A位于北纬30°,地球自转1小时,A点转过多少路程?(地球半径为R)

(2)如图,地球上有两点A、B，A在东经13°,北纬30°,B在东经73°,北纬45°.试求A、B两点间的球面距离(设地球半径为R).

      

Answer 1

解析：利用地球的经度和纬度分别求出小圆的半径和有关角度.纬度是指OA与赤道面所成的线面角,而经度是指经过这点的经线与地轴确定的半平面与0°经线及地轴确定的半平面所成的二面角.第(2)题是球面距离,首先要计算A、B两点所对应的大圆圆心角AOB的度数.

       (1)∵OA与赤道所在平面成30°角,?

       ∴∠AOO′=90°-30°=60°.?

       ∴AO′=R·sin60°=R，l=r·θ=AO′·R.?

       (2)过A、B两点作赤道平面的射影A′、B′.连结AB,A′B′，?

       ∵Rt△OBB′,OB与赤道成45°角,?

       ∴B′O=cos45°·R=R.?

       同理,可得A′O=cos30°·R=R.?

cos∠A′OB′=.?

       A′B′=

       =

       =.?

       过A点作AB″⊥BB′交BB′于B″.?

       ∵AA′∥BB′,AB″⊥BB′,∴AB″⊥AA′.?

       ∴AB″∥A′B′.∴AA′B′B″是矩形.?

       由Rt△ABB″,得AB²=AB″²+BB″².?

       BB″=(-)R,AB″=A′B′.?

       ∴AB²=()R².?

    cos∠AOB=

       =.?

       L=R·θ=R·arccos.