[题目]已知椭圆:()的离心率为....的面积为.(1)求椭圆的方程,(2)设是椭圆上的一点.直线与轴交于点.直线与轴交于点.求证:为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.

【答案】（1）（2）见解析；

【解析】

（1）由离心率和的面积构建方程组，求出，代入标准方程，得答案；

（2）设点，由其在椭圆上得，考虑PA，PB的斜率存在与否，利用分类讨论是否为0，由直线的两点式分别表示PA，PB的直线方程，进而表示，化简得答案.

（1）由题可知离心率,,

解之得，所以椭圆的方程为；

（2）证明：设点，因为点P在椭圆C上，所以，即

当时，因为，，所以直线PA的方程为

令得，所以

因为因为，，所以直线PA的方程为

令得，所以

则

所以

因为，所以原式

当时，因为点P在椭圆上，且不与点B重合，所以点P的坐标为

则此时，

则，所以

综上所述：为定值.

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(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；

(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

	短期培训	长期培训	合计
能力优秀
能力不优秀
合计

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

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年份	2014	2015	2016	2017	2018
年生产台数（万台）	2	4	5	6	8
该产品的年利润（百万元）	30	40	60	50	70
年返修台数（台）	19	58	45	71	70

注：

（1）从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.

（2）利用上表中五年的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的回归直线方程是 ①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品1万台，且预计2019年可获利32（百万元）；但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程，只有当重新估算的，的值（精确到0.01），相对于①中，的值的误差的绝对值都不超过时，2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品1万台？请说明理由.