设函数 (1)求解析式, (2)求函数的单调递减区间, (3)在给出的直角坐标系中用“五点作图法画出函数在上的图像．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数

（1）求解析式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数在上的图像．（要求列表、描点、连线）

【答案】

（1）（2）

（3）

【解析】

试题分析：解：（1）2分

（2）由得

所以，的单减区间是 5分

（3）列表如下

-1

9分

12分

考点：三角函数的性质

点评：熟练的运用正弦函数的性质来求解是解题的关键，属于基础题。

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已知函数f（x）=

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（Ⅰ）若对任意的t∈（x₁，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（Ⅱ）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）．

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-1±

，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=

-1+

（sinα=

-1-

＜0舍去），即sin18°=

-1+

．试完成以下填空：设函数f（x）=ax³+1对任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为

．

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设函数