Question

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）求直线OM的极坐标方程．

Answer 1

（1）点M的极坐标为(2,0)，点N的极坐标为;（2） ，ρ∈R．

试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方程即可．
解：（1）由，
得ρcos θ＋ρsin θ＝1，
∴曲线C的直角坐标方程为，
即x＋－2＝0．
当θ＝0时，ρ＝2，∴点M的极坐标为(2,0)；
当时，，∴点N的极坐标为．
（2）由（1）得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，
直线OM的极坐标方程为，ρ∈R．