分析 (I)连结BD,由菱形性质得出CE⊥BD,又AO⊥平面BCDE,故AO⊥CE,由中位线性质得BD∥EF,故而CE⊥平面AOF,所以平面AOF⊥平面ACE;
(Ⅱ)设CE 与BD,OF 的交点分别为M,N,连结AN,PM.则当平面BPM∥平面AOF时,BP∥平面AOF.
解答 证明:(Ⅰ)连结BD,因为四边形BCDE 为菱形,
所以CE⊥BD.
因为O,F 分别为BE,DE 的中点,
所以OF∥BD,所以CE⊥OF.
由(Ⅰ)可知,AO⊥平面BCDE.
因为CE?平面BCDE,所以AO⊥CE.
因为AO∩OF=O,所以CE⊥平面AOF.
又因为CE?平面ACE,
所以平面AOF⊥平面ACE.
(Ⅱ)设CE 与BD,OF 的交点分别为M,N,连结AN,PM.
因为四边形BCDE 为菱形,O,F 分别为BE,DE 的中点,
所以$\frac{NM}{MC}$=$\frac{1}{2}$.
设P为AC上靠近A点的三等分点,
则$\frac{AP}{PC}$=$\frac{NM}{MC}$=$\frac{1}{2}$,所以PM∥AN.
因为AN?平面AOF,PM?平面AOF,所以PM∥平面AOF.
由于BD∥OF,OF?平面AOF,BD?平面AOF,
所以BD∥平面AOF,即BM∥平面AOF.
因为BM∩PM=M,
所以平面BMP∥平面AOF.
因为BP?平面BMP,所以BP∥平面AOF.
点评 本题考查了线面垂直,面面垂直的判定,线面平行的判定,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | -$\frac{2}{3}$ | D. | -$\frac{1}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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