Question

【题目】给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题： ① ；②f（3.4）=﹣0.4；
③ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是 ；
则其中真命题的序号是（ ）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵﹣1﹣ ＜﹣ ≤﹣1+ ∴{﹣ }=﹣1∴f（﹣ ）=|﹣ ﹣{﹣ }|=|﹣ +1|= ∴①正确；②∵3﹣ ＜3.4≤3+ ∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣ ＜﹣ ≤0+ ∴{﹣ }=0∴f（﹣ ）=|﹣ ﹣0|= ，∵0﹣ ＜ ≤0+ ∴{ }=0∴f（ ）=| ﹣0|= ， ∴f（﹣ ）=f（ ）∴③正确；④y=f（x）的定义域为R，值域是[0， ]∴④错误．故选：B．
【考点精析】通过灵活运用函数的定义域及其求法和函数的值域，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的即可以解答此题．