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    证明：若是第四象限角，则
    1+sinα
    1-sinα
    -
    1-sinα
    1+sinα
    =2tanα．
    1+sinα
    1-sinα
    =
    (1+sinα) 2
    (1-sinα)(1+sinα)
    =（1+sina）^2/[1-（sina）^2]
    =
    (1+sinα) 2
    cos 2α

    因为A是第四象限的角
    所以cos＞0
    又因为sinα＜-1
    所以1+sina＞0
    所以
    1+sinα
    1-sinα
    =
    1+sinα
    cosα

    同理
    1-sinα
    1+sinα
    =
    1-sinα
    cosα
    所以
    1+sinα
    1-sinα
    -
    1-sinα
    1+sinα
    =
    1+sinα
    cosα
    -
    1-sinα
    cosα
    =2
    sinα
    cosα
    =2tanα
    原式得证．
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