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(本题满分16分)设是定义在上的单调可导函数.已知对于任意正数,都有,且.

(Ⅰ)求,并求的值;

(Ⅱ)令,证明:数列是等差数列;

(Ⅲ)设是曲线在点处的切线的斜率(),数列的前项和为,求证:

解:(Ⅰ)取,则;再取,则

是定义在上的单调函数

解之得:,或-1(舍去). ……5分

(Ⅱ)取,则

再取,则

是定义在上的单调函数,即

解之得:,或(舍去)……9分

(常数)

所以,数列是等差数列. ……10分

(Ⅲ)由(2)得

所以;……13分

又当时,

.     ……16分

练习册系列答案
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(本题满分16分)
设正项等差数列的前n项和为,其中是数列中满足的任意项.
(1)求证:
(2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式;
(3)求证:

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科目:高中数学 来源:2010年江苏省盐城中学高一下学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本题满分16分)
是圆心在抛物线上的一系列圆,它们的圆心的横坐标分别记为,已知,又都与轴相切,且顺次逐个相邻外切. WWW.K**S*858$$U.COM
(1)求
(2)求由构成的数列的通项公式;
(3)求证:.

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科目:高中数学 来源:2010年江苏省范集中学高一下学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本题满分16分)
设数列满足,令.
⑴试判断数列是否为等差数列?并说明理由;
⑵若,求项的和
⑶是否存在使得三数成等比数列?

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科目:高中数学 来源:2013届江苏省南通市高二期中联考数学试卷 题型:解答题

(本题满分16分)设椭圆的左,右两个焦点分别为,短轴的上端点为,短轴上的两个三等分点为,且为正方形。

 (1)求椭圆的离心率;

(2)若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为,求此椭圆方程。

 

 

 

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(本题满分16分)

设数列的前项和为,若对任意,都有.

⑴求数列的首项;

⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.

 

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