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    （本题满分16分）设是定义在上的单调可导函数.已知对于任意正数，都有，且.

    （Ⅰ）求，并求的值；

    （Ⅱ）令，证明：数列是等差数列；

    （Ⅲ）设是曲线在点处的切线的斜率（），数列的前项和为，求证：．

    解：（Ⅰ）取，则；再取，则

    是定义在上的单调函数，

    解之得：，或－1（舍去）. ……5分

    （Ⅱ）取，则，

    再取，则

    是定义在上的单调函数，即

    解之得：，或（舍去）……9分

    又（常数）

    所以，数列是等差数列. ……10分

    （Ⅲ）由（2）得则

    所以；……13分

    又当时，，

    则，

    故.     ……16分

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省海门中学高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分16分）
    设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．
    （1）求证：；
    （2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；
    （3）求证：．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省盐城中学高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分16分）
    设是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，又都与轴相切，且顺次逐个相邻外切. WWW.K**S*858$$U.COM
    （1）求；
    （2）求由构成的数列的通项公式；
    （3）求证：.

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省范集中学高一下学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分16分）
    设数列满足，令.
    ⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
    ⑵若，求前项的和；
    ⑶是否存在使得三数成等比数列？

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省南通市高二期中联考数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

     （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省淮安市淮阴区2009-2010学年度第二学期期末高一年级调查测试数学试题 题型：解答题

    （本题满分16分）

    设数列的前项和为，若对任意，都有.

    ⑴求数列的首项；

    ⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    ⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

     

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