Question

4．已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案．

解答 解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，
则任意x都有f（-x）=-f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；
而由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x²，
显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；
∵逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；
∵原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确．
∴真命题的个数为：2．
故选：B．

点评 本题考查命题的四个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假，是基础题．