【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形, 平面, , , 为与的交点, 为棱上一点.
(1)证明:平面平面;
(2)若平面,三棱锥的体积为,求的值.
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【题目】有以下四种变换方式:
向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变;
向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变;
把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向左平移个单位长度;
把各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,再向左平移个单位长度;
其中能将函数的图象变为函数的图象的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
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【题目】已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴, 的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点
(I)证明:点在直线上;
(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.
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【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据如下表:
温度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵个数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(I)根据散点图判断,与哪一个适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(Ⅲ)红铃虫是棉区危害较重的害虫,可从农业、物理和化学三个方面进行防治,其中农业方面防治有3种方法,物理方面防治有1种方法,化学方面防治3种方法,现从7种方法中选3种方法进行综合防治(即3种方法不能全部来自同一方面,至少来自两个方面),X表示在综合防治中农业方面的防治方法的种数,求X的分布列及数学期望E(X).
附:可能用到的公式及数据表中(表中 , = , = , = )
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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【题目】现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核: 分制),用相关的特征量表示;医护专业知识考核分数(试卷考试: 分制),用相关的特征量表示,数据如下表:
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 | |
9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
(1)求关于的线性回归方程(计算结果精确到);
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响,并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为分时,他的关爱患者考核分数(精确到);
(3)现要从医护专业知识考核分数分以下的医护人员中选派人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训,求这两人中至少有一人考核分数在分以下的概率.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为, .
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【题目】如图,在三棱锥中,平面平面,,.设,分别为,中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)试问在线段上是否存在点,使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆的方程为:.
(1)直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程;
(2)圆上有一动点,,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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【题目】(1)若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=________,b=________;
(2)已知函数f(x)=ax2+2x是奇函数,则实数a=________.
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【题目】现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( )
A. 144种 B. 72种 C. 64种 D. 84种
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