Question

在0＜x＜1，0＜y＜1的条件下，任取两个数x，y则x，y与1恰好为最长边是1的钝角三角形的三条边的概率是

 

．

Answer 1

分析：这是一个几何概型，我们通常叫它约会问题，在0＜x＜1，0＜y＜1的条件下，x、y所构成的图形面积是1，这是所有的元素组成的集合，而满足条件的两个数x，y，使得x，y与1恰好为钝角三角形，的图形的面积是

π

4

，求比值得结果．

解答：解：事件总数对应的集合Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，
它对应的面积是1×1=1，
要使两个数x，y与1恰好为钝角三角形的三条边，
则x、y应满足的条件是A={（x，y）|x²+y²＜1，x＞0，y＞0}
∴集合A对应的面积是单位圆的

1

4

，
由几何概型公式得到：P（A）=

π

4

，
故答案为：

π

4

．

点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．