【题目】下列命题中,正确的选项是( )
A. 若为真命题,则为真命题 B. ,使得 C. “平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“” D. 在锐角中,必有
【答案】D
【解析】分析:首先对各个选项的内容进行分析,对于A项,要明确复合命题的真值表,两个命题都是真命题,才会有为真命题,而只要有一个真命题,则就为真命题,在研究指数函数的图像的时候,发现,当时,在y轴右侧,当底数越小的时候,图像越靠近于x轴,对于时,除了夹角为钝角,还有反向共线的时候,所以都是不正确的,利用锐角三角形三个内角的大小,以及正弦函数的单调性还有诱导公式,可以确定D项是正确的,从而求得结果.
详解:因为若为真命题的条件是至少有一个是真命题,而为真命题的条件为两个都是真命题,所以当一个真一个假时,为假命题,所以A不正确;
当时,都有成立,所以B不正确;
“”是“平面向量与的夹角为钝角”的必要不充分条件,所以C不正确;
因为在直角三角形中,,有,所以有,即,故选D.
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【题目】如果函数的定义域为,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值的集合,若不具有“性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“性质”,且当时,,求函数在区间上的值域;
(3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”,且当时,,若函数的图像与直线有2017个公共点,求实数的值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程式;
(2)已知动直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证: 为定值.
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【题目】一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的个乒乓球,乒乓球上分别印有数字,小明和小芳分别从袋子中摸出一个球(不放回),看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说:“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说:“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是______.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设点,若直线与曲线交于两点,求的值.
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【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82,81,79,78,95,88,93,84
乙:92,95,80,75,83,80,90,85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
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