Question

正方体ABCD，A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CC₁的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（　　）

• A、-

  1

  5

• B、

  2 6

  5

• C、

  1

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：取DD₁的中点G，∠GAD为AE、BF所成的角，在△GAD中，用勾股定理求得三边长，余弦定理求得cos∠EAG 的值．

解答：解：取DD₁的中点G，由GA∥BF 且GA=BF 可得∠GAD为AE、BF所成的角，设正方体棱长为1，
△GAD中，利用勾股定理可得AE=AG=

1+ 1 4

=

5

2

． 又EG=

2

，
由余弦定理可得  2=

5

4

+

5

4

-2×

5

2

×

5

2

cos∠EAG，∴cos∠EAG=

1

5

，
故选  C．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，找出异面直线所成的角是解题的关键．