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    已知f（x）=
    (a-3)x+5，x≤1
    2a
    x
    ，
      x＞1
    对任意x1，x2∈R，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，3）
    B、（0，3]
    C、（0，2）
    D、（0，2]
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：先求出函数是减函数，得到不等式组，解出即可．
    解答： 解：对任意x1，x2∈R，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，
    ∴f（x）在R上是减函数，
    ∴
    a-3＜0
    a-3+5≥2a
    2a＞0
    ，解得：0＜a≤2，
    故选：D．
    点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了分段函数问题，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=[x2+（1-t）x+1]e-x（t∈R，e是自然对数的底）．
    （Ⅰ）若对于任意x∈（0，1），曲线y=f（x）恒在直线y=x上方，求实数t的最大值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，b，c∈[0，1]，使得f（a）+f（b）＜f（c）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2
    1+x
    1-x
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）求使f（x）＞0时的x取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角边长为1，的等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，则
    CD
    •
    CA
    等于（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    		2
    2
    C、
    1
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（　　）
    A、98B、2C、-98D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f（x）＜0的解集是（　　）
    A、（0，+∞）
    B、（-2，2）
    C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
    D、（-∞，-2）∪（0，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知1＜2
    1+
    1
    		2
    ＜2
    		2

    1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    ＜2
    		3

    …
    观察上述不等式的规律，写出一个关于n的不等式，并用数学归纳法证明你所得的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，
    （Ⅰ）若A、B、C成等差数列，且a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形；
    （Ⅱ）若cosA、cosB、cosC成等比数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知D是△OAB的边OA的中点，E是边AB的一个三等分点，且
    AE
    EB
    =2，若向量
    OA
    =
    a
    ，
    DE
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OB
    =
     
    ．

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