Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+n•3ⁿ⁺¹，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得

an+1

3n+1

-

an

3n

=n，

a1

3

=

1

3

，由此利用累加法能求出a_n的值．

解答： 解：∵在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+n•3ⁿ⁺¹，
∴

an+1

3n+1

-

an

3n

=n，

a1

3

=

1

3

，
∴

an

3n

=

a1

3

+

a2

32

-

a1

3

+

a3

33

-

a2

32

+…+

an

3n

-

an-1

3n-1

=

1

3

+1+2+…+(n-1)
=

1

3

+

(n-1)n

2

，
∴a_n=3^n-1+

(n-1)n

2

•3n．
故答案为：3^n-1+

(n-1)n

2

•3n．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．