【题目】已知抛物线的准线为,为上一动点,过点作抛物线的切线,切点分别为.
(I)求证:是直角三角形;
(II)轴上是否存在一定点,使三点共线.
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【题目】已知点在椭圆上,椭圆的右焦点,直线过椭圆的右顶点,与椭圆交于另一点,与轴交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为弦的中点,是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若,交椭圆于点,求的范围.
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【题目】如图,三棱柱中,平面,,,点在线段上,且,.
(1)试用空间向量证明直线与平面不平行;
(2)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;
(3)在(2)的条件下,设平面平面,求直线与平面的所成角.
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【题目】有编号为的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
编号 | ||||||||||
直径 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直径在区间内的零件为一等品.
(1)上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率.
(2)从一等品零件中,随机抽取2个;
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这2个零件直径相等的概率.
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【题目】随着教育信息化2.0时代的到来,依托网络进行线上培训越来越便捷,逐步成为实现全民终身学习的重要支撑.最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训.为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度,学院随机选取了50名学员,将他们分成两组,每组25人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由;
(2)求50名学员满意度评分的中位数,并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级.
(i)利用样本估计总体的思想,估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?
(ii)根据茎叶图填写下面的列联表:
并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?
附:
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