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抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1•x2=-数学公式,则m等于


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    2
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    3
A
分析:先利用条件得出A、B两点连线的斜率k,再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2,x1的方程,再与已知条件联立求出实数m的值.
解答:由条件得A(x1,y1)、B(x2,y2)两点连线的斜率k=
而y2-y1=2(x22-x12) ①,得x2+x1=- ②,且()在直线y=x+m上,
=+m,即y2+y1=x2+x1+2m ③
又因为A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,
所以有2(x22+x12)=x2+x1+2m,:即2[(x2+x12-2x2x1]=x2+x1+2m ④,
把①②代入④整理得2m=3,解得m=
故选 A.
点评:本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查.当两点关于已知直线对称时,有两条结论,一是两点的中点在已知直线上;二是两点的连线与已知直线垂直.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1
的两个焦点为F1,F2,则这个椭圆上存在六个不同的点M,使得△F1MF2为直角三角形;
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;
③若过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为M,O为坐标原点,则|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,则这两个圆恰有2条公切线.
其中正确命题的序号是
 
.(把你认为正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1两焦点F1,F2,则椭圆上存在六个不同点M,使得△F1MF2为直角三角形;
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;
③若过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为M,O为坐标原点,则|OM|=a;
④根据气象记录,知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%,两地同时下雨的概率为12%,则荆门为雨天时,襄阳也为雨天的概率是60%.
其中正确命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2上两个不同点,若x1x2=-
12
,且A、B两点关于直线y=x+m对称,试求m的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2上两个不同点,若x1x2=-
1
2
,且A、B两点关于直线y=x+m对称,试求m的值.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省六安市舒城县龙河中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=2x2上两个不同点,若x1x2=-,且A、B两点关于直线y=x+m对称,试求m的值.

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