Question

已知函数

（1）时，求的单调区间；

（2）设若恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）增区间为，减区间为；（2）.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，以及运用函数的最值求解不等式的恒成立问题中参数的范围。

解：（1）时，         …………2分

      由得；由得

      故增区间为，减区间为               …………4分

（2）

①当时，在上递增，在上递减，又

若使在上恒成立，只需，即，

解得，    ∴                                            …………7分

②当时，在上递增，在上递减，又

若使在上恒成立，只需，即，

解得，        ∴                                            …………10分

③当时，在上递增，且，所以在上恒成立. ……12分

综上：.                                                        …………14分