Question

6．下列命题正确的序号是①③
①命题“若a＞b，则2^a＞2^b”的否命题是真命题；
②若命题p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，则；￢p：“$\frac{1}{x-1}$≤0”；
③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；
④方程ax²+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①根据指数函数的性质判断即可；②写出p的否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．

解答 解：①命题“若a＞b，则2^a＞2^b”的否命题是：“若a≤b，则2^a≤2^b”是真命题，故①正确；
②若命题p：“$\frac{1}{x-1}$＞0”，则；￢p：“$\frac{1}{x-1}$＜0”，故②错误；
③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；
④方程ax²+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故④错误；
故答案为：①③．

点评 本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题．