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13.下列四个命题中正确的有①②③④.(填所有正确命题的序号)
①函数y=x与y=sinx的图象恰有一个公共点;
②函数y=lnx与y=sinx的图象恰有一个公共点;
③函数y=$\frac{1}{x}$与y=sinx的图象有无数个公共点;
④函数y=ex与y=sinx的图象有无数个公共点.

分析 利用函数的奇偶性以及交点个数判断①的正误;
通过函数的图象判断②的正误即可.利用函数的值域判断③④的正误;

解答 解:函数y=x与y=sinx都是奇函数,当x∈(0,+∞)时,x>sinx,x=0时,x=sinx,函数y=x与y=sinx的图象恰有一个公共点,①正确;
函数y=lnx与y=sinx的图象恰有一个公共点,如图:②,②正确;
函数y=$\frac{1}{x}$与y=sinx的图象有无数个公共点,当x→+∞时,y=$\frac{1}{x}$→0,所以③正确;
函数y=ex与y=sinx的图象有无数个公共点.当x→-∞时,y=ex→0,所以④正确;
故答案为:①②③④.

点评 本题考查函数的零点与方程的根的关系,命题的真假的判断,函数的图象与性质的应用,考查分析问题解决问题的能力.

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