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    如图，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，单位圆与坐标轴交于点，点，与轴交于点，与轴交于点，设

    （1）用角表示点、点的坐标；

    （2）求的最小值.

     

    【答案】

    （1）,  ；  (2) .

    【解析】

    试题分析：（1）先利用共线，列出，把已知条件和所设的坐标代入，解出；(2)因为已知，所以先分别找出的坐标，代入，整理方程得到的表达式，再求出最小值.

    试题解析：（1）设，，共线，设, …①

    又，所以，，代入①，解得，

    ∴,同理.          （4分）

    （2）由（1）知，

    ，

    ，            （6分）

    代入，得：

    ，  

     

    整理得： ②，

     ③。

    ②+③，解得：  （10分）

    由点在第一象限得，所以的最小值为．         （12分）

    考点：1.向量共线；2.三角函数的最值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．
    （1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
    （2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A、B两点，Q为A、B中点，
    （1）求抛物线的焦点坐标及准线l方程；  
    （2）若α≠
    π2
    ，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明：|AB|=2|PF|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安庆三模）如图，倾斜角为θ的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A（-1，0），点B（0，-1），PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设
    PO
    =x
    PM
    +y
    PN
    （x，y∈R）
    （1）用角θ表示点M、点N的坐标；
    （2）求x+y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年重庆卷文）（12分）

    如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

     

    题（21）图

     

    （Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

    （Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，

    证明|FP||FP|cos2为定值，并求此定值。

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